| Summary: | Cet ouvrage est issu d<U+0019>un cours de Master 2 enseign ̌ ̉l<U+0019>UPMC entre 2004 et 2007. Nous y pršentons une sľection de techniques mathm̌atiques orientěs vers la ršolution des q̌uations aux dřivěs partielles elliptiques semi-linǎires et quasi-linǎires. Aprs̈ un vade-mecum d'analyse rělle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans dm̌onstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les thǒrm̈es de point fixe classiques, les opřateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la mťhode de Galerkin, les principes du maximum et la rǧularit ̌elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opřateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrm̌ent ̌d<U+0019>exemples et chaque chapitre est complť ̌d'un nombre d<U+0019>exercices qui crot̋ essentiellement avec le numřo du chapitre, au fur et ̉mesure que de nouveaux matřiaux sont pršentš. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.
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