Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique

• Main Author: Le Gall, Jean-Francois. (Author)
• Corporate Author: SpringerLink (Online service)
• Format: Electronic
• Language: French
• Published: Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg : Imprint: Springer, 2013.
• Series: Mathm̌atiques et Applications, 71
• Subjects: Mathematics.; Distribution (Probability theory).; Probability Theory and Stochastic Processes.
• Online Access: https://ezaccess.library.uitm.edu.my/login?url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-31898-6

 Cet ouvrage propose une approche concise mais complẗe de la thǒrie de l'intǧrale stochastique dans le cadre gňřal des semimartingales continues. Aprs̈ une introduction au mouvement brownien et ̉ses principales propriťš, les martingales et les semimartingales continues sont pršentěs en dťail avant la construction de l'intǧrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'It,̥ le thǒrm̈e d'arrt̊ et de nombreuses applications, sont traitš de manir̈e rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les q̌uations diffřentielles stochastiques, avec une preuve dťaillě des propriťš markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique. This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including It'̥s formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.